を求めろと。

具体的には、断面が中心角90度の扇形のドーナッツ。

image

こーゆーイメージ。

旋削でも圧造でも普通にあり得る形状なのに、体積の求め方知らない。

そのへんにある本調べたら、断面が円のドーナッツの体積の求め方ならある。
けど、もちろんそれを4分の1にしたらいいってほど話は単純じゃないわけで。

調べたところ、とてつもなく簡単な求め方が判明。
とゆーか、これ学校で習わないのおかしいだろ。超便利。

「平面上の図形をその平面上にある直線を軸に一回転させた軌跡の体積は、その平面図形の面積と、その重心が描く円周の長さの積に等しい。」

かしこくなった。


/_/_/_/ まとめ /_/_/_/

(1)回転軸から扇形の重心までの距離
r+g=r+(4a/3π)

(2)重心の描く軌跡の長さ
2x(1)xπ

(3)扇形の面積
π*a^2/4

(4)扇形を一回転させたドーナッツの体積
(3)*(2)=((r+(4a/3π))*2*π)*π*a^2/4
=(r+(4a/3π))*π^2*a^2/2
=π^2ra^2/2+2πa^3/3
こんな感じか。


データベースに接続できませんでした。

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